جمال الرياضيات والعروض - أ

سبق نشر هذه الفقرة ضمن موضوع على الرابط:

http://arood.com/vb/showthread.php?p=74802#post74802

وعندما نشرتها في منتدى الفصيح على الرابط:

http://www.alfaseeh.com/vb/showthrea...473#post626473

علقت عليها أستاذتاي سحر وثناء تعليقين رائعين فرأيت نقل الموضوع بعنوان مستقل:

http://www.cut-the-knot.org/manifesto/beauty.shtml


Lawrence University catalog, Cited in Essays in Humanistic Mathematics, Alvin White, ed, MAA, 1993
Born of man's primitive urge to seek order in his world, mathematics is an ever-evolving language for the study of structure and pattern. Grounded in and renewed by physical reality, mathematics rises through sheer intellectual curiosity to levels of abstraction and generality where unexpected, beautiful, and often extremely useful connections and patterns emerge. Mathematics is the natural home of both abstract thought and the laws of nature. It is at once pure logic and creative art.

ولدت الرياضيات من الدافع البدائي للإنسان للبحث عن النظام في عالمه وهي لغة متواصلة التطور لدراسة التركيب والهيئة. ولأنها متجذرة في الحقيقة الفيزيائية متجددة من قبلها، فإن الرياضيات تسمو بالتطلع الفكري الحاد إلى مستويات من التجريد والشمولية حيث تظهر وشائج وهيئات غير متوقعه. إن الرياضيات هي البيت المشترك لكل من الفكر التجريدي وقوانين الطبيعة. وهي بذلك منطق خالص وفن خلاق في آن معا.

سأحاول هنا إعادة تقديم الرقمي بهذا القالب :

ولد العروض - والرقمي أفضل تجسيد لمضمونه - على يد الخليل بن أحمد من رغبته الملحة للبحث عن النظام في أوزان الشعر العربي، وهو لغة متواصلة لدراسة كم التراكيب وكيف الهيئة. ولأن الرقمي متجذر في واقع البناء الشعري الذي تحفز الرغبة للمزيد من الارتقاء به في اكتشاف ذلك الواقع، فإنه أي الرقمي يسمو بالتطلع الفكري الحاد إلى مستويات من التجريد والشمولية حيث تظهر وشائج بين هيئات لم يتوقع أحد وجودها بينها. إن الرقمي هو البيت المشترك لكل من الفكر التجريدي والقوانين الفطرية للشعر العربي. وهو بذلك منطق خالص وفن خلاق في آن معا.

****
ويحسن مع ذكر الكم والهيئة استدعاء موضوع ( الكم والهيئة ) :

https://sites.google.com/site/alarood/kam-wa-hayaah


https://www.youtube.com/watch?v=kZHvWTQx5cE

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سحر نعمة الله

ما شاء الله أستاذي

أبدعتَ في كيفية الرابط وإظهار العلاقة الواضحة بين البحث عن النظام في عالم الإنسان ،والبحث عن النظام في أوزان الشعر العربي بواسطة الرياضيات .
وبالمناسبة لذكر الرياضيات ،لمحت كثيرًا أثناء تدريس مادة الرياضيات لبعض التلاميذ في المرحلة الابتدائية، أن التلميذ المتأخر دراسيا ولا يدرك أبسط بدهيات القراءة والكتابة ،وكذلك الرياضيات من جمع وطرح وضرب وقسمة إلى معادلات ومتابينات وهكذا ، تقريبًا صفر من عشرة ،وقد وصل للصف الخامس أو السادس ، لا يفقه معنى عمليات الجمع أو الطرح أو غيرها
، يبهرني بفهمه للرياضيات بسهولة جدا ويجيب بذكاء بعد فترة من الشرح ويزيد الانبهار عندما تصل أعلى الدرجات في مادة الرياضيات ، بالرغم عدم تدرجه وفهمه للمنهاج التعليمي من البداية، ولا يفهم اللغة العربية أو أي مادة أخرى كما فهم الرياضيات.
فالمستوى التحصيلي منعدم من البداية ،وعندما بدأ يتقبل ، شعر بالرياضيات أولا.
وهذا يؤكد هذه العبارة ،وقطعًا لا تنطبق كلها على عقلية التلميذ ،لكن تؤكد الهدف منها.

شكرًا لكَ

---

أستاذتي الكريمة

كلامك ذكرني بقول صديق : هناك من الأشياء والأمور ما يقبل التدرج والتجزيء كالمعلومات والصفقات والتطبيقات الجزئية. وهو ما يمكننا مضاهاته بالطاولة لو انكسر منها جزء فما بقي من الأجزاء يمكن أن يفيد ويستخدم كطاولة.

وهناك ما يكون كله أو لا يكون كله، وذلك كالمبادئ والمناهج. وعملية التفكير، فهي كالكهرباء موجودة تضيء أو غائبة لا تضيء. أو كالكرة إذا ثقبت لم تعد كرة. ولا مجال فيها للوضع الوسط.

مثال الطالب الذي ذكرت، تفكيره كالهرباء الواصلة للمنزل تحتاج أن يكبس أحد ما زرّا لتشتغل. أنت كبست ذلك الزر لديه.

وجدت بنتي مرة تحفظ حل مسألة حساب غيبا.

كل الأمم يمكن أن تفكر ولكن من يكبس الزر ؟ كم يغمر زر أمتنا من عوائق.

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ثناء صالح

لاستيفاء علاقة الرياضيات بالعروض الخليلي إليكم فقرة من موضوع منهج الخليل في مجهر الرقميhttp://www.alfaseeh.com/vb/showthread.php?t=79206 أرى فيها العروض الخليلي فضاء ذا أربعة أبعاد تقابل الطول والعرض والعمق (الارتفاع) في الفضاء الديكارتي.مضافا إليها البعد الزمني الذي يقترحه آينشتاين في النظرية النسبية . فهذه اﻷبعاد تمثلها بدهيات الخليل التي يجعلها اﻷستاذ خشان شرطا لتحديد انتماء إيقاع ما إلى بحور الخليل التي يقوم بها منهجه .
ما هذه البدهيات؟
ومن أين تستمد قوتها كي ترسم الحدود لنهج الخليل فتلفظ من خالفها خارج نهجه وتؤوي من التزم بها داخله ؟
هذا إسقاط رياضي لمنهج الخليل بكليته على مبحث التحليل الرياضي الذي يستخدم للكشف عن شكل التحولات ( المسار) التي تعانيها إحداثيات علاقة تابع رياضي معقدة هي اﻹيقاع هنا .
هل بدهيات الخليل متحولات رياضية تأخذ مكانها بحق كأبعاد للفضاء العروضي . ؟ أم أنها مجرد مصادفات أن تتطابق مع تلك أﻷبعاد.
ليت أحدا يناقش هذه الفكرة من أصحاب الاختصاص المزدوج في الرياضيات والعروض.

1 -البدهية الأولى تقول : " لا يمكن أن يتجاور أكثر من ثلاثة أسباب 2 2 2 " فما معنى ذلك ؟ معناه أن أقصى مسافة أفقية بين وتدين تقطعها في حركتك الأفقية على محيط دائرة هي 2 2 2 في نظام الخليل . فأضيق الدوائر تلك التي لايتسع محيطها إلا للعدد 2 كمسافة عرضية بين وتدين وهي دائرة المتفق . وأكثرها اتساعا للمسافة العرضية دائرة المشتبه التي تمتلك 2 +2 +2 = 6 . وبما أننا نتحدث عن المسافة الأفقية العرضية على محيطات الدوائر فلنعتبر هذه البدهية محددة للعرض كأحد أبعاد الفضاء الخليلي .
فهل ثمة طول وعمق ؟
2 - البدهية الثانية تقول : :" لا يزيد عدد المتحركات المتجاورة عن أربعة متحركات
" فكيف تحدد هذه البدهية الطول كأحد أبعاد الفضاء الخليلي ؟ الجواب : تفعل ذلك بما تمنحه من خيارات الزحاف المرتبطة بموقع السبب على محور معين . فإذا وقفت في في موقع سبب ما على محيط الدائرة دون أن تتحرك أفقيا يمينا أو يسارا و كان لك خيار في أن تتحرك وفق المحور الأمامي الخلفي متقدما أو متراجعا فذلك يعني أنك تتحرك وفق بعد واحد هو بعد الطول . فبناء على خصائص موقع ذلك المحور حيث تقف في تلك الدائرة لك أن تتحرك بالمفاضلة بين خيارين أحدهما المقطع الطويل 2 للسبب غير المزاحف ، وبهذا تتقدم للأمام والآخر المقطع القصير 1 للسبب المزاحف وبهذا تتراجع للخلف . كما في تقدمك في موقع السبب الأول من مفاعيل 3 2 1 في المضارع والذي احتفظ بطوله بسبب تراجعك للخلف في موقع السبب الثاني من التفعيلة نفسها ، ولك الخيار في المفاضلة بشكل معاكس في حالة مفاعلن . لقد بنى الخليل قوانين المراقبة والمعاقبة والمكانفة على هذه البدهية لكن الرقمي حدد طول المقطع بخيارات الزحاف الواجبة أو الجائزة للسببين الأول والثاني من التركيب 2 2 2 في دائرة المشتبه أو في التركيب 2 2 حيث يرد في بقية الدوائر وفقا لخصائص المحاور فقط . وكل ذلك كان بهدف تحاشي تجاور أربعة متحركات . فهذا الخيار الزحافي لتطويل أو تقصير السبب تحاشيا لتجاور أربعة متحركات يضيف بعد الطول للفضاء الخليلي وكلا البعدين السابقين يختصان بتحديد معطيات كل دائرة على حدة . وهما يعملان كبعدين لمستو واحد دائما فهما الطول والعرض بالضرورة .
فأين البعد الثالث في الفضاء الخليلي ؟
3 -بدهية المتنافيين : تقول "لا يجتمع السبب الثقيل (2 ) في الحشو مع وجود التركيب 3 2 3 في أي جزء من الشطر أو مع وجود 2 3 في أوله ". تخبرنا هذه البدهية عن وجود قطبين متباعدين لن يلتقيا أبدا في مستوى دائرة واحدة التركيبان 2 3 و 3 2 3 والسبب الثقيل فالتركيبان 2 3 و 3 2 3 من الجهة السفلى يقعان في دائرة المتفق بدءا وهي الدائرة الأولى أ في ساعة البحور ويمكننا اعتبار وجودهما بدءا من هذه الدائرة قطبا سفليا .فبدءا منها لن تعثر على سبب ثقيل ، لن تعثر عليه لا مجتمعا مع تركيبي القطب السفلي ولا بمفرده وأنت تتحرك صعودا إلى مستو أعلى في دائرة المختلف حتى ينقطع مجال القطب السفلي ، وصعودا إلى مستويي دائرتي المجتلب ثم المشتبه لن تعثر عليه حتى تصل إلى دائرة المؤتلف وهي آخر دائرة في ترتيب ساعة البحور فهنا فقط وفي أعلى مستويات الساعة ستجد السبب الثقيل ممثلا القطب العلوي لمحور العمق من مستوى دائرة المؤتلف . .ولعل هذا يدل على شرعية وجود دائرة المؤتلف في المحيط الخارجي لساعة البحور كاخر دائرة ه وهو ما انتقدته سابقا. فأنا أتراجع عن نقدي السابق وأشدد على أهمية موقع دائرة المؤتلف في المحيط الخارجي للساعة . إذن ، فقد حدد هذان المتنافيان أحد الأبعاد الأربعة في فضاء النظام الخليلي وهو العمق أو الارتفاع .

4 - ويبقى أن نبحث عن البعد الرابع لهذا الفضاء وبدهية "لا يلتقي وتدان أصيلان ." ودعونا نتساءل أولا :
ولماذا لا ينبغي أن يلتقي وتدان أصيلان ؟ ؟ بل لماذا نقبل أن يلتقي سببان وثلاثة أسباب ولا نقبل التقاء وتدين أصيلين ؟
حسن . . ما أستطيع إدراكه أن هذه البدهية تشترط قاعدة التناوب
بين الزوجي والفردي على أن لا يتجاور وتدان أصيلان دونما مسافة فاصلة من الأسباب بينهما .
وأريد أن أنقض الشرط فأفترض حدوث تجاور لوتدين أصيلين . فما هي النتيجة ؟
لنتذكر السؤال : ما الذي يميز الوتد عن السبب ؟
الزمن هو الجواب . نعم وهذا هو البعد الرابع الذي تضيفه هذه البدهية لفضاء الخليل .
لماذا ؟
توقفت عنده من البدهية القائلة بعدم جواز التقاء أو تجاور وتدين أصيلين . فقد قلت : إنها تضيف البعد الزمني وهو البعد الرابع لفضاء العروض الخليلي . وسأثبت هذا بنقض الفرض .
لنفرض أن الوتدين الأصيلين يلتقيان في الإيقاع البحري فما نتيجة ذلك ؟
ببساطة ، ينتج عن إلتقائهما إلغاء الفارق الزمني الذي يميز الوتد عن السبب .
فعند تفعيل القيمة العددية لوتدين متجاورين يمكننا حساب مجموعهما الزمني وتكون النتيجة 3 + 3 = 6 . لكن ال 6 هذه رقم زوجي وقيمته الزمنية تعادل مجموع ثلاثة أسباب 2 + 2 + 2 = 6 فلو حدث وتجاور وتدان فإن شعورنا بالتباين الزمني بين الزوجي والفردي في الإيقاع سيتلاشى تماما مع تماثل الإحساس بالقيمة الزمنية الناتجة عن تجاور وتدين مع تلك الناتجة عن تجاور 3 أسباب . وعند انعدام الإحساس بالتباين الزمني بين الأسباب والأوتاد المتناوبة سنخرج من فضاء الإيقاع البحري إلى حقل الإيقاع الخببي لأن الميزة الزمنية للوتد المفرد هي سر التباين بين السبب والوتد فإذا فقدت بازدواج زمن الوتد انعدم التباين والتبس تمييزه في الإيقاع فانحل تبعا لذلك الإحساس بالتناوب لأن هذا الإحساس يعتمد فقط على التباين الزمني بين المقاطع وبانحلال إحساس التناوب تتقوض أركان الإيقاع البحري . لذا وكي نحافظ على نظام بنية الإيقاع البحري فلا بد من المحافظة على التباين الزمني وعدم تجاور الوتدين يضمن ذلك ويضيف الزمن بعدا رابعا لفضاء العروض الخليلي . إذن ، لقد كان الأستاذ خشان محقا في نفي كل من خالف هذه البدهيات خارج منهج الخليل ؟ . . . . .

---

الأولى - 222 العرض
الثانية – 1 1 1 1 الطول
الثالثة – المتنافيان العمق
الرابعة – الزمن

أيهاالعقل من رآك

عبارة لطالما هتف بها أستاذي جميل علي الذي درسنا الرياضيات
وأنا أكررها هنا في معرض الإعجاب .

الملاحظة والتصنيف والمقارنة أولى خطوات التفكير . وقد وهبك الله هذه فيما وهبك من نعمة التفكير
مقالك يفتح الباب واسعا للتأمل.

2 2 2 و 1 1 1 1 يتم تخطيهما في الخبب فكأن المستوى ثنائي الأبعاد ( الكم والهيئة ) في الإيقاع البحري يصبح خطا ذا بعد كمي في الخبب.
كلامك عن العمق في موضوع المتنافين يغري بمحاولة تطوير ( ساعة البحور ) إلى ( كرة البحور ) على غرار الكرة الأرضية بخطوط الطول والعرض. فإذا أضفنا إلى ذلك عامل الزمن فربما أمكن رسمها على هيئة حلزونية أو قمعية لتمثيل عامل الزمن الذي يمتد بين المتنافرين، والذي قد يجمع على نحو السبب الثقيل في الكامل والوافر مع سبب التخاب الأول بعد الأوثق وربما يأخذ ذلك إلى تمثيل ما للخبب الصافي.

أما حديثك عن الزمن فيما يخص 3 3 3 فلا يخلو من تناظر مع الخبب 2 2 2 2 2 ، ودراسة العلاقة بين الأسباب والأوتاد تذكر بمصطلح ( الزمكان )

للأستاذ محمد الرباوي :
http://arood.com/vb/showthread.php?p=46623#post46623
" هَا أَنْتَ اللَّحْظَةَ تَغْزُو غَابَةَ ذَاتِكَ تُغْرِيكَ الأَدْغَالُ الْعُرْيَانَةُ بِالإِبْحارِ إِلَيْهَا." .... إيقاع خببي......مكاني فقط

أراك تقطع المسافة التي على المدى حدودها لكي ترف فوقه بنودها ......إيقاع وتدي ( وتد مجموع )....زماني فقط

ليس كل من أراد حاجة ... ثم جد في طلابها قضاها .............. إيقاع وتدي - ( وتد مفروق ).... ؟؟
2 1 – 2 1 – 2 1 – 2 1 – 2 1 – 2

هذا يبعث على مزيد من التأمل .

حفظك ربي ورعاك.

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عباس بيضون

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته وجزاكم الله من كلّ خير ...
حين البحث في أنظمة الرياضيات لا بد من الوقوف عند مجالاتها الثّلاثة ، حيث بدأت في مجالها الأول مع نشاطها الحسابي من العمليات البسيطة إلى تلك المركبة والمعقّدة .وفي مجالها الثّاني مع تجسيد الرياضيات في أشكالها المسطحة في الهندسة الأكليدية أو المجسّمة في الهندسة الفضائية أو الفيزيائية . والمجال الثّالث على سبيل التعداد لا الحصر كان هو ذاك الانفتاح اللامتناهي لمادة الرياضيات على كافة مواد العلوم الأنسانية والطبيعية وحتى الميتافيزيقية الفلسفية والماورائية ، فكلّ هذا التّوصّل كان هو الحلّ لكل المسائل والمشاكل بالتواصل Les trois domaines de la mathématique (Activités numériques _ Activités géométriques _ Résolution de problèmes et communication )وللإجابة على سؤالكم أستاذ خشان المطروح هل بدهيات الخليل متحولات رياضية تأخذ مكانها بحق كأبعاد للفضاء العروضي . ؟ أم أنها مجرد مصادفات أن تتطابق مع تلك اﻷبعاد. لا بد من البحث في نظرية الأوتار الفائقة الّتي فتحت المجال في الرياضيات إلى ال11 مجال أو إلى 16 مجال وفقاً للحواسيب العالية والفائقة الكفاءة وباختصار واضح الأبعاد الثّلاثة للمجسّمات طول وعرض وارتفاع ويليهم البعد الزّمني الرابع وحسب نظرية أنشتاين يُمكن استحضار الزّمن لاستخراج المجسم بثلاثة أبعاد جديدة مختلفة عمّا كانت عليه . هذا بالإضافة لسبعة أبعاد فضائية كونية إفتراضية بعدد السماوات السّبع وخمسة إفتراضية أخرى بعدد أصابع الكف الخمسة وهو وتر والعشرة وهو شفع . وأول من حاكى نظرية الأوتار هو الفيلسوف الرياضي فيتاغورس وله نظريات عديدة لا بد من الإشارة إلى نظرية الأعداد الأوّلية les nombres premiers وقد حاكى أنغام القيثارة الرومانية على الأوتار الأحادية 2و3و5و7و11إلى آخره حتى يحصل على ذات النّغم وإنّما مع تضخيم الصّوت أو ترفيعه وتحديده . ومع مبدأ وحدة العلوم الّتي يتنبّأ بها المستقبل نعم لا بد أن تكون كما ذكر في بحثكم أنّ بديهيات الخليل هي متحولات رياضية تأخذ مكانها كأبعاد للفضاء العروضي ومع تأكيد ذلك فيما بعد إن شاء الله ربّ العالمين يُعتبر في حينه أن هذا هو مجال جديد من التواصل للرياضيات بين دائرة المعارف والعلوم الإنسانية الطبيعية والماورائية فيما ينفذ من نور الله الواسع والسّلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

الشّكر كلّ الشّكر للأساتذة الكريمات المشاركات السّيدة ثناء صالح والسّيدة سحر نعمة الله في هذه المقاربة الرياضية وأخيرا وليس آخرا للأستاذ المهندس السّيد خشان خشان أبو صالح لبديعه المبتكر فيما أفاض وقدّر في هذا البحث المعتبر والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

---

1435/9/22 هـ
أخي وأستاذي الكريم عباس بيضون

سرتني مداخلتك كثيرا، فشكرا جزيلا ودعوة ملحة لك لدراسة العروض الرقمي، حيث آمل له على يديك الإثراء والارتقاء.

على أن نستحضر دوما أن كل ما سيسفر عنه البحث في خصائص الإيقاع العربي يعبر عن مدى تفوق الخليل وعبقريته

في تصوير خصائص الإيقاع العربي. ومدى أهمية دوائره وخاصة بعد تجسيدها بساعة البحور في هذا المجال. ولكن

يبقى أصل الجمال والثراء في هذه اللغة العربية وأوزان شعرها المنضبطة رياضيا بشكل يدعو إلى تأمل يتجاوز المشهود.

من نظرة إلى ساعتي البحور العربية والغربية يُستشفّ مدى ثراء الإيقاع العربي، كما يُستدعى التأمل في وجه الشبه بينهما من حيث عدد المحاور.

https://sites.google.com/site/alaroo...ks/2clocks.GIF


لأستاذتي سحر فضل تعميم أهمية التفكير في شتى المجالات كما أن فضل اقتراح الربط بين ساعة البحور وبدهيات الخليل من جهة والرياضيات

من جهة أخرى فيعود إلى استاذتي ثناء التي أغدقت على الرقمي مما وهبها الله. والذي آمل أن يكون مثله على يديك إن شاء الله.

حفظكم جميعا ربي ورعاكم

.

الرياضيات والموسيقى والشعر والرقمي

سأتناول فيما يلي عرض بعض المواضيع التي تظهر الطبيعة الرياضية للإيقاع عموما، والفهم الدقيق لها يتطلب اختصاصا في الرياضيات، فلعل من يتقن الرياضيات يجد فيها دافعا لإتقان الرقمي، وسيكون مردود فهم كليهما خيرا على العروض والأدب والفكر.


http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/rh...thematics.html

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/pr...son%20copy.jpg

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/pr...son%20copy.jpg


" The mathematics of rhythm are universal. They don't belong to any particular culture." - John McLaughli
رياضيات الإيقاع عالمية وليست خاصة بثقافة معينة.( جون مكلوجل )

تعليقي : تذكر الساعة أعلاه بساعة البحور. كما أعلم – ولست متمكنا – فالأسباب في الموسيقى خببية جميعا أي أن كل
2 أو سبب = ( نقرة + صمت ) قابله لتصبح ( نقرة + نقرة )
ساعة البحور مكونة من 12 محورا منها 4 أوتاد على المحاور 12-8-6-3
يرى د. مستجير أن أصل الوتد سببان 2 2 زوحف أولهما فصار 1 2 = 3 ، وهذا ما تطرقت له رواية التخاب
[IMG]https://sites.google.com/site/alarood/r3/Home/rewayah[/url]
على افتراض أن ذلك الزحاف الثابت الملزم حصل في مرحلة مبكرة من التطور من الإيقاع الخببي للبحري، لو رجعنا لتلك المرحلة الخببية ووضعنا سببين مكان كل وتد فسيزداد العدد بحيث يصبح 12 +4 = 16، ربما يكون المحور 9 نقطة إشكال في هذه الفرضية

https://sites.google.com/site/alaroo...khabab-out.jpg

يرى د. مستجير أن الجذور الخببية التفاعيل الرباعية كالتالي
https://sites.google.com/site/alarood/r3/Home/mostageer

مافاعيلن ، فاعيلاتن ، مستفعيلن ، مفعولاتن وكل منها = 2 2 2 2 = أربعة أسباب فيكون مجموعها
= 4× 4 = 16

[url]https://sites.google.com/site/alarood/_/rsrc/1329858222577/r3/Home/mostageer/25-mos1.GIF[/IMG]

https://sites.google.com/site/alaroo...er/25-mos1.GIF

For general resources refer to: Comparative Musicology. This page focuses on musical rhythm from the mathematical and computational points of view. Granted, musical rhythm is a rich and mysterious multidimensional tapestry interweaving the acoustic signal with the human mind. Nevertheless focusing on only the one dimension (duration) in the context of an idealized abstraction of the acoustic signal (symbolically notated music) helps to create the whole picture, and thus to understand music and ourselves better.
There are many fascinating connections between musical rhythm and mathematics. One of the most exciting discoveries I made back in 2004, just a couple of years after I began to investigate musical rhythm from the mathematical point of view, was that the 2300 year-old Euclidean algorithm that Euclid of
Alexandria described in Proposition 2 of Book 7, for the purpose of computing the greatest common divisor of two numbers, actually generates almost all the most important musical rhythms used in traditional music throughout the world. The two numbers in question play the role of the number of 'audible' beats (onsets, strikes, attacks) and the number of silent pulses ('empty' beats) in a cyclic rhythm.
تشير المراجع العامة إلى علم الموسيقى المقارَن. وتركز هذه الصفحة على الإيقاع الموسيقي من الناحيتين الرياضية والحاسوبية.
مع التسليم بأن الإيقاع الموسيقي ثري غامض ولوحة نسيج متعددة الأبعاد تتداخل فيها الإشارات الصوتية مع العقل البشري.
ومع ذلك، فإن تركيزنا على بعد واحد فقط وهو (المدة) في سياق تجريد مثالي للإشارات الموسيقية (المنوطة)
يساعد على رؤية كامل الصورة، وهكذا يساعد على فهم الموسيقى كما أنفسنا بشكل أفضل.
ثمّة عدة وشائج خلابة بين الإيقاع الموسيقي والرياضيات، ومن أكثر الاكتشافات إثارة ذاك الذي توصلت إليه سنة 2004 اي بعد سنتين من تلمس الإيقاع الموسيقي من وجهة النظر الرياضية، وهو أن إقليدس قام قبل 2300 سنة ذكر في اقتراحه الثاني من كتابه السابع
لغرض حساب القاسم المشترك الأعظم بين رقمين كيفية توليد كل الإيقاعات المهمة المستعملة في جميع أنحاء العالم. والرقمان المعنيان يقومان بدور عدد النقرات المسموعة كما فترات الصمت في إيقاع دوري.
***
ويشير إلى الرابط :
http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/pu...ions/banff.pdf
الذي جاء في الفقرة الأولى منه :

*****
http://nasehpour.tripod.com/peyman/id100.html
In this workshop people concentrated on mathematical analysis and synthesis of rhythms. The participants of the workshop were both musicians and mathematicians in order to make a significant contribution.

It turns out that many rhythms used in world music belong to special families of strings or sequences, such as mechanical sequences and Sturmian words

ركز المشاركون في الورشة وهم من الرياضيين والموسيقين على التحليل الرياضي وتركيب الإيقاعات للإسهام بشكل مهم.
وقد تبين أن العديد من إيقاعات الموسيقى العالمية تنتمي إلى أصناف من السلاسل أو المتواليات الميكانيكية أو متواليات ستورم
وقد ورد في الصفحة الثانية من موضوع الرابط أعلاه الشكل التالي وهو نفس شكل الإطار الخارجي لساعة البحور:
https://sites.google.com/site/alaroo...s/sa3ah012.gif

https://sites.google.com/site/alaroo...s/sa3ah012.gif

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خشان خشان

الرياضيات والموسيقى والشعر والرقمي

سأتناول فيما يلي عرض بعض المواضيع التي تظهر الطبيعة الرياضية للإيقاع عموما، والفهم الدقيق لها يتطلب اختصاصا في الرياضيات، فلعل من يتقن الرياضيات يجد فيها دافعا لإتقان الرقمي، وسيكون مردود فهم كليهما خيرا على العروض والأدب والفكر.


http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/rh...thematics.html

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/pr...son%20copy.jpg

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/pr...son%20copy.jpg


" the mathematics of rhythm are universal. They don't belong to any particular culture." - john mclaughli
رياضيات الإيقاع عالمية وليست خاصة بثقافة معينة.( جون مكلوجل )

تعليقي : تذكر الساعة أعلاه بساعة البحور. كما أعلم – ولست متمكنا – فالأسباب في الموسيقى خببية جميعا أي أن كل
2 أو سبب = ( نقرة + صمت ) قابله لتصبح ( نقرة + نقرة )
ساعة البحور مكونة من 12 محورا منها 4 أوتاد على المحاور 12-8-6-3
يرى د. مستجير أن أصل الوتد سببان 2 2 زوحف أولهما فصار 1 2 = 3 ، وهذا ما تطرقت له رواية التخاب
[IMG]https://sites.google.com/site/alarood/r3/home/rewayah[/url]
على افتراض أن ذلك الزحاف الثابت الملزم حصل في مرحلة مبكرة من التطور من الإيقاع الخببي للبحري، لو رجعنا لتلك المرحلة الخببية ووضعنا سببين مكان كل وتد فسيزداد العدد بحيث يصبح 12 +4 = 16، ربما يكون المحور 9 نقطة إشكال في هذه الفرضية

https://sites.google.com/site/alaroo...khabab-out.jpg

يرى د. مستجير أن الجذور الخببية التفاعيل الرباعية كالتالي
https://sites.google.com/site/alarood/r3/home/mostageer

مافاعيلن ، فاعيلاتن ، مستفعيلن ، مفعولاتن وكل منها = 2 2 2 2 = أربعة أسباب فيكون مجموعها
= 4× 4 = 16

[url]https://sites.google.com/site/alarood/_/rsrc/1329858222577/r3/home/mostageer/25-mos1.gif[/IMG]

https://sites.google.com/site/alaroo...er/25-mos1.gif

for general resources refer to: Comparative musicology. This page focuses on musical rhythm from the mathematical and computational points of view. Granted, musical rhythm is a rich and mysterious multidimensional tapestry interweaving the acoustic signal with the human mind. Nevertheless focusing on only the one dimension (duration) in the context of an idealized abstraction of the acoustic signal (symbolically notated music) helps to create the whole picture, and thus to understand music and ourselves better.
There are many fascinating connections between musical rhythm and mathematics. One of the most exciting discoveries i made back in 2004, just a couple of years after i began to investigate musical rhythm from the mathematical point of view, was that the 2300 year-old euclidean algorithm that euclid of
alexandria described in proposition 2 of book 7, for the purpose of computing the greatest common divisor of two numbers, actually generates almost all the most important musical rhythms used in traditional music throughout the world. The two numbers in question play the role of the number of 'audible' beats (onsets, strikes, attacks) and the number of silent pulses ('empty' beats) in a cyclic rhythm.
تشير المراجع العامة إلى علم الموسيقى المقارَن. وتركز هذه الصفحة على الإيقاع الموسيقي من الناحيتين الرياضية والحاسوبية.
مع التسليم بأن الإيقاع الموسيقي ثري غامض ولوحة نسيج متعددة الأبعاد تتداخل فيها الإشارات الصوتية مع العقل البشري.
ومع ذلك، فإن تركيزنا على بعد واحد فقط وهو (المدة) في سياق تجريد مثالي للإشارات الموسيقية (المنوطة)
يساعد على رؤية كامل الصورة، وهكذا يساعد على فهم الموسيقى كما أنفسنا بشكل أفضل.
ثمّة عدة وشائج خلابة بين الإيقاع الموسيقي والرياضيات، ومن أكثر الاكتشافات إثارة ذاك الذي توصلت إليه سنة 2004 اي بعد سنتين من تلمس الإيقاع الموسيقي من وجهة النظر الرياضية، وهو أن إقليدس قام قبل 2300 سنة ذكر في اقتراحه الثاني من كتابه السابع
لغرض حساب القاسم المشترك الأعظم بين رقمين كيفية توليد كل الإيقاعات المهمة المستعملة في جميع أنحاء العالم. والرقمان المعنيان يقومان بدور عدد النقرات المسموعة كما فترات الصمت في إيقاع دوري.
***
ويشير إلى الرابط :
http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/pu...ions/banff.pdf
الذي جاء في الفقرة الأولى منه :

*****
http://nasehpour.tripod.com/peyman/id100.html
in this workshop people concentrated on mathematical analysis and synthesis of rhythms. The participants of the workshop were both musicians and mathematicians in order to make a significant contribution.

It turns out that many rhythms used in world music belong to special families of strings or sequences, such as mechanical sequences and sturmian words

ركز المشاركون في الورشة وهم من الرياضيين والموسيقين على التحليل الرياضي وتركيب الإيقاعات للإسهام بشكل مهم.
وقد تبين أن العديد من إيقاعات الموسيقى العالمية تنتمي إلى أصناف من السلاسل أو المتواليات الميكانيكية أو متواليات ستورم
وقد ورد في الصفحة الثانية من موضوع الرابط أعلاه الشكل التالي وهو نفس شكل الإطار الخارجي لساعة البحور:
https://sites.google.com/site/alaroo...s/sa3ah012.gif

https://sites.google.com/site/alaroo...s/sa3ah012.gif

---

روعة متواصلة متسلسلة و انبهار مني صراحة.
سبحان من أودع فيكم هذه العبقرية سيّدي
جد علينا ببعضها.
بارك الله في علمك وفكرك
زدنا مما لديك.
الله يحفظك.

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عائشة زايدي

روعة متواصلة متسلسلة و انبهار مني صراحة.
سبحان من أودع فيكم هذه العبقرية سيّدي
جد علينا ببعضها.
بارك الله في علمك وفكرك
زدنا مما لديك.
الله يحفظك.

---

شكرا لك أستاذتي

اية عبقرية أستاذتي ! دوري مقتصر على الترجمة

أنت مؤهلة للإبداع متى ما أتقنت الرقمي

حفظك ربي ورعاك.

http://www.alfaseeh.com/vb/showthrea...l=1#post626827

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته الأساتذة الكرام خشان خشان وثناء صالح
وعليكم السلام استاذنا الكريم ورحمة الله وبركاته
سأبين فيما يلي ما أراه متواشجا مع طرحك من مواضيع الرقمي وما قد تقود إليه تداعيات الموضوع ككل
للوقوف عند العلاقة بين الرياضيات والعروض لا بد من العودة إلى حال علاقة الرياضيات الشّمولية مع كافة نواحي الحياة مثلا علاقة الرياضيات بالموسيقى هناك معادلة للذبذبة وكان المحرك الأول للمعادلة هو عامل الوتر في الغيتار أو القيثارة والرياضيات كانت الوسيلة الحسابية المتاحة لكل عالم وفيتاغورس كان موسيقيا وفيلسوفا قبل إن يكون عالما في الرياضيات والأصح إن الرياضيات هي خامة العقل الحاسب للكمية والنوعية أو للمعادلة المحدودة في إطار الموضوع قيد البحث (لقد لاحظ فيثاغورس وتلامذته أن اهتزازات أوتار الآلات الموسيقية تصدر انغاما متآلفة عندما تكون نسب أطوال الأوتار أعداد كاملة ، أي غير كسرية ، وأن هذه الظاهرة واضحة في جميع الآلات الوترية . .
جاء في مقدمة الطبعة الولى من كتابي ( العروض رقميا ) :
" لقد أقام الخليل هذا العلم على موسيقى الشعر، فكأن النفس البشرية في انفعالها كالوتر في توتؤره يصدران الشعر والموسيقى كل بإيقاع يناسب الاستجابة والتوتر، ويأتي الوزن الرقمي الذي يشبه في شكله أطوال أو تردد موجات معينة مجسدا لهذا التشابه وللتوفيق في استعمال كلمة (وزن ) للشعر "

أما أهم اكتشافات فيثاغورس التي احدثت ضجة عند رياضيي عصره ، وغيرت مفاهيمه هو نفسه حول الأرقام من حيث انها ارقام كاملة فهو اكتشاف ما يسمى بالاعداد الصماء التي ليس لها نهاية كالجذر التربيعي للعدد 2 مثلا أو العدد (ط) PI وغيرها . َ
وقد كان لفكرة فيثاغورس حول الارقام وعلاقتها بالكون الأثر الأكبر في تطور العلوم والرياضيات في العالم ، إذ اوجدت القاعدة الرياضية التي اقيمت عليها التفسيرات العلمية للظواهر الكونية).
https://sites.google.com/site/alaroo...lrwd-wlm-alrwd
أحمد يعرف :
أن المثلث القائم الزاوية الذي طول ضلعيه 3 سم ، 4 سم فطول وتره 5 سم
وأن المثلث القائم الزاوية الذي طول ضلعيه 6 سم ، 8 سم فطول وتره 10 سم
ويعرف طول الوتر في 16 مثلا قائم الزاوية ( بما فيها المتدارك ) إذا عرف الضلعين.
إبراهيم يعرف قاعدة فيثاغورس أ2 + ب 2 = جـ 2 .............. ( 2 = تربيع)
أحمد يعرف في المثلثات ويحفظ أطوال اضلاع العديد من المثلثات قائمة الزاوية.
إبراهيم يعرف في علم المثلثات. ويستطيع أن يحسب في أي مثلث قائم الزاوية طول الضلع الثالث إن عرف الضلعين الآخرين.


لا بد من الإشارة إلى أنكم أنتم العاملون في المنهج الرقمي الخليلي وباستخدامكم الأرقام الرياضية لا بد من تحديد العلاقة بين الرقم والموضوع المرقوم وفهم العلاقة تلك تستدعي الرياضيات كخامة عقلية مجردة تتحرك مع المادة أو الموضوع قيد الدّرس
. وحتى لا يُلقي كل واحد منّا مسؤولية البحث عن الرابط بين الرياضيات والمنهج الخليلي (عليكم أنتم الباحثين في علم العروض الوقوف على تحديد هوية الرقمي هل هي رمزية أو حسابية أو غير ذلك ) ونحن نستطيع التّوسل بالرياضيات لحل المشكلات والمسائل المطروحة تصدر منكم أنتم العاملين في علم العروض
هذا كلام في الصميم
لا معنى للربط بين عدد ومعدود إلا إذا كان العدد في تجريده مساويا للمعدود في تجسيده، ثم تمييز المعدودات في أصنافها بحيث يصح إضافة تمييز للمعدود من ناحية منطقية
فلا نقول إن ( 5 جمال + 3 تفاحات ) = 8 لأنه يتعذر وصف الرقم 8 اللهم إلا إذا قلنا مسبقا إن الصنف لا قيمة له. وعندها لا ينبغي أن تضاف الخمسة والثلاث إلى الجمال والتفاحات ابتداء .
وهنا يبرز تميز الرقمي في رمزه للوتد بالرقم 3 بحيث تبرز لدينا صورتان لكل من كلمتي لَعبْ ...و... بابْ
الصورة الأولى في الرقمي حيث ....... لعبْ = 3 ...........بابْ = 2 ه
الصورة الثانية لدى غير أهل الرقمي لعبْ = 1 2 ..........بابْ = 3
وبينما يمكن التوفيق بين رمزي لعبْ 1 2 و 3 فإن التناقض بارز بين رمزي بابْ 2 ه و 3 والحكم في ذلك لمطابقة الرمز للواقع.
وهكذا فبهذاالاعتبار تتحقق في هوية الرقمي من حيث علاقته بعروض الشعر ووزنه الحالات الثلاث التي تساءلتَ عنها فالعلاقة هي :
1- حسابية من حيث تطابق الرقم مع عدد الحروف
2- رمزية من حيث تطابق الرمز مع المرموز له
3- غير ذلك ، وهو ما أدعوه بالهيئة المقترنة بالكم وهو ما يميز العروض العربي عن سواه ويوضحه الرابطان التاليان:
https://sites.google.com/site/alarood/kam-wa-hayaah
https://www.youtube.com/watch?v=kZHvWTQx5cE
وقوامه دور الوتد في العروض العربي حيث لا يستعمل الغربيون والذين درسوا عليهم إلا الرقمين 1 و 2 وسواء كانت اللغة كمية أومنبورة فهذا مبرر في اللغات الغربية والشعر النبطي لاختفاء الهيئة الناجم عن ندرة الزحاف، وبالتالي تلاشي الفرق بين 3 الوتد و 3 الناجمة عن زحاف 2 2 إلى 1 2 = 3 . ويشاركهم في ذلك الشعر النبطي لانعدام الزحاف فيه إلا في موقعين يجوز تحول 2 2 فيهما إلى 1 2 وهما وجود 22 في أول الشطر أو آخره.
ومن لم يعرف منهج الرقمي الذي نقدمه كمحاولة لاستكناه منهج الخليل يظن أن الأرقام مجرد رموز لا دور ولا مضمون إضافيا لها. فهي بذلك عبء جديد يضاف إلى رموز العروض. فلا فرق عنهم بين الرمزين :


http://arood.com/vb/showpost.php?p=55842&postcount=15

https://sites.google.com/site/alaroo...itare-arud.gif

النسبة لما توسعت فيه حضرتك حول الموسيقى فهو مفيد وأرجو أن تطلع على موضوع أوزان الألحان وفيه توحيد لرموز العروض والموسيقى وصولا إلى اقتراح نوتة موسيقية رقمية .


https://sites.google.com/site/alarood/r3/Home/alhaan

https://sites.google.com/site/alaroo...haan/awzan.gif

تساؤلاتك تدل على عمق تفكير وتسعدني لأنها تدل على توفيقي في منهج الرقمي إذ يجدها دارس الرقمي من البدهيات.

****
يبقى أمر واحد يغفله الجميع حول شمولية دور الرياضيات
الإبصار معجز
تناسق الزهور معجز
أكثر إعجازا منهما هو التكامل بين إعجازي الإبصار والتناسق، ولا يتم ذلك إلا عبر لغة تجريدية مشتركة هي الرياضيات سواء في قوانين الإيصار أو قوانين الهندسة والألوان.

الكون كله متناسق، لا شذوذ فيه. تناسق المخلوقات دليل على وحدة الخالق، الا لغة تجمع كل شيء سوى الرياضيات والقرآن الكريم لقوله تعالى " وما فرطنا في الكتاب من شيء "

لعل الرقمي هنا ضمن بين ما يشير إلى ما يتوقع من اكتشاف الجديد من إعجاز القرآن ومضمونه ولا أعني هنا وزنا ولا قافية بل المنهج.

الرياضيات لغة الخلق. وسبحان الله العظيم.

زدنا من نور بصيرتك وعلمك أستاذي الكريم.

كم أتمنى أن تدرس الرقمي منهجيا ولن يستغرقك إلا وقتا يسيرا.


يرعاك الله.